Pengantar Logika Proposisional & Operator Logika

Bab 1
Pengantar Logika Proposisional & Operator Logika
1.1 Denisi
      Logika adalah suatu sistem berbasis proposisi.
Sistem adalah kesatuan yang terdiri dari komponen atau elemen yang
dihubungkan bersama untuk memudahkan aliran informasi, materi, atau
energi untuk mencapai suatu tujuan.
      Proposisi adalah suatu pernyataan (statement) yang dapat bernilai be-
nar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.
Dikatakan bahwa nilai kebenaran suatu proposisi adalah salah satu dari
Benar (True) disajikan dengan T atau Salah (False) disajikan dengan F.
Dalam untaian digital (digital circuits) disajikan dengan 0 dan 1.
Jika proposisi-proposisi akan dikombinasikan untuk memperoleh propo-
sisi baru maka diperlukan operator logika yang dilambangkan sebagai
berikut.
1. : : ‘not’ tau negasi
2. ^ : ‘and’ atau konjungsi

3. _ : ‘or’ atau disjungsi atau ‘inclusive or’
4. 􀀀! : implies, atau ‘Jika . . . maka . . .’, atau ‘implikasi kondisional’
5.  ! : ‘jika dan hanya jika’, atau ‘bikondisional’

1. Negasi
    Jika p sebarang proposisi, penyataan “not p” atau “negasi daripada p”
akan bernilai F jika p bernailai T dan sebaliknya. Ditulis dengan :p

2. Konjungsi / conjunction (and)
    Konjungsi adalah suatu operator binary atau diadika (diadic). Jika p
dan q suatu proposisi, pernyataan p dan q akan benilai kebenaran T jika
dan hanya jika kedua p dan q mempunyai nilai kebenaran T, dan ditulis
dengan p^q.
Sifat:
(a) Komutatif (p ^ q = q ^p)
(b) Asosiatif ((p ^q)^r = p ^ (q ^ r))

3. Disjungsi (or) Pernyataan “p or q” bernilai T jika dan hanya jika salah
     satu p atau q (atau keduanya) bernilai T ditulis dengan p _ q.
Sifat:
(a) Komutatif (p _ q = q _ p)
(b) Asosiatif ((p _ q) _ r = p _ (q _ r))
Terdapat dua pengertian or yaitu inclusive or dan exclusive or.
Inclusive or peristiwanya dapat terjadi keduanya bersamaan.
Exclusive or peristiwanya tidak dapat terjadi keduanya bersamaan.
Tabel 1.1: Tabel kebenaran Inclusive or